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科普教育优秀导学案展台:《西游记中的数学原理》朱友贞

发布时间:2019年11月14日 18:05 作者: 点击:[]

西游记中的数学原理

姓名:

使用时间:

第课时

课型:(新授)

导学目标

学习目标:体会数学在实际问题中的应用价值.

重难点

故事中的数学原理

学法指导

学习过程

        二次备课

预学质疑

孙悟空大战牛魔王。牛魔王不是孙悟空的对手,力倦神疲,败阵而逃。可是,牛魔王不简单,他会变。他见悟空紧紧追赶,便随身变成一只白鹤,腾空飞去。悟空一见,立刻变成一只丹凤,紧追上去。牛魔王一想:凤是百鸟之王,我这只白鹤那里斗得过这个丹凤?!他无可奈何,只好飞下山崖,变作一只香獐,装着悠闲的样子,在崖前吃草。悟空心里想:好牛精,你休想混过我老孙的火眼金睛!他马上变作一只饿虎,猛扑过去。牛魔王心慌,赶快变了个狮子,来擒拿饿虎。悟空看得分明,就地一滚,变成一只巨象,撒开长鼻,去卷那头狮子。牛魔王拿出绝招,现出原形,原来是一头大白牛。这白牛两角坚似铁塔,身高八千余丈,力大无穷。他对悟空说:“你还能把我怎样?”只见悟空弯腰躬身,大喝一声“长”!立即身高万丈,手持大铁棒朝牛魔王打去。牛魔王见势不妙,只好复了本象相,急忙逃去。孙悟空与牛魔王杀得惊天动地,惊动了天上的众神,前来帮助围困牛魔王。牛魔王困兽犹斗,又变成一头大白牛,用铁角猛顶托塔天王,被哪吒用火轮烧得大声吼叫,最后被天王用照妖镜照定,动弹不得,只得连声求饶,献出芭蕉扇,扇灭火焰山烈火,唐僧四人翻越山岭,继续往西天取经

导学探疑

这段故事很吸引人,而且它和初中代数中所学的函数概念有关。

首先,就从这个“变”字谈起。孙悟空和牛魔王都神通广大,都能变。他们能变飞禽、走兽;大喝一声,身躯能“顶天立地”,也可变成一个小虫儿。当然,这些都是神话,不是真情实事。不过,世界上一切事物的确无有不在变化着的。既然物质在变化,表示它们量的大小的数,自然也要随着而变化了。这就告诉我们,要从变化的观点来研究数和量以及它们之间的关系。

其次,我们再来看一看,是不是所有的量在任何情况下,都始终变化着的呢?不是的。研究问题的某个特定过程中,在一定的范围内,有的数量是保持不变的。或者,虽然它也在变,但变化微小,我们把它看成是不变的。还是用唐僧师徒来做例子。孙悟空的本事最大,能七十二变;唐僧最没用,一点也不会变,所以妖怪一看就认得他。都想吃他的肉。在代数中,把研究某一问题过程中不断变化着的量叫做变量,孙悟空就好象是一个“变量”;把一定范围内保持不变的量叫做常量,唐僧就好象是一个“常量”。

引学释疑

例1、1202年,意大利比萨的数学家斐波那契(约1170年~约1250年)在他所著的《算盘书》里提出了这样一个有趣的问题:假定1对一雌一雄的大兔,每月能生一雌一雄的1对小兔,每对小兔过两个月就能长成大兔。那么,若年初时有1对小兔,按上面的规律繁殖,并且不发生死亡等意外情况,1年后将有多少对兔子?

      解析:第一个月时,有小兔1对;第二个月时,小兔还没有长大,因此兔子数仍是1对;第三个月时,小兔已长成大兔,并且生下1对小兔,这时兔子数是2对;第四个月时,原来的兔子又生了1对小兔,但上个月刚生的小兔尚未成熟,这时兔子数是3对;第五个月时,原来的兔子又生了1对小兔,第三个月出生的小兔这时也已长大并且也生了1对小兔,因此共有兔子5对;一直这样推算下去,可以得到下面的表:如果仔细观察,就不难发现其中的规律:从第三个月份起,每个月的兔子对数都是前两个月的兔子对数之和。表中兔子对数构成的一列数1,1,2,3,5,8…就称为斐波那契数列。斐波那契数列有很有趣的性质和重要的应用。

例2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
 

解析:假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个),依题意,果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子.  

y=(100+x)(600-5x) =-5x⟡+100x+60000. =-5(x-10)^2+60500

即种:100+10=110棵时,产量最高是:60500

固学思疑

某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场这些地可种蔬菜、烟叶或小麦,种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表:
作物品种 每亩地所需职工数 每亩地预计产值
 

教学反思

通过本课学习我们知道了,不仅《西游记》和我们的数学还很有关系其实,只要我们留意,到处都充满着数学的原理。







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