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科普教育优秀导学案展台:《围棋中的数学原理》杜文星

发布时间:2019年11月05日 18:04 作者: 点击:[]

月平均气温问题

姓名:

使用时间:

第课时

课型:(新授)

导学目标

学习目标:选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学的欲望.

重难点

气温问题中的数学原理

学法指导

学习过程

        二次备课

预学质疑

数学的应用,随着人类的进步和科技的发展,已经渗透到社会的各个方面,“数学已无处不在”。下面我们看看三角函数在生活中有哪些应用。

导学探疑

例1、受日月的引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞,卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(米)是时间t( ,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据。

t(时)

0

3

6

12

15

18

21

24

y(米)

10.0

13.0

9.9

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

     根据数据求出y=f(t)的拟合函数, ,一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时,认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多少时间?(忽略进出港所需时间)

解析:依题意,该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5米,3 ,2 ,得12 ,在同一天内,取k=0或1, ,所以该船最早能在凌晨1时进港,下午17时

退出,在港口内最多停留16小时。

引学释疑

例2、某工厂因生产需要,要生产1200个如图形状的三角形铁片,已知在△ABC中, ,问要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积(精确到1cm2).

                                                 

 解析:∵ sinA+cosA= ,  ①   ∴(sinA+cosA).

 ∴2sinAcosA=- . ∵<A<180°,∴ sinA>0,cosA<0.

 ∵(sinA-cosA)=1-2sinAcosA=

 ∴ sinA-cosA= . ②

 ①+②,得sinA=

 

∴要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积为:

答:所以要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积约3477cm2.

固学思疑

把一段半径为R的圆木,锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法,才能使横截面积最大?

教学反思

三角函数不但应用于数学的各个分支,也广泛应用于其他的学科及社会生产实践中, .在实际生活中,也会经常碰到一些需要运用三角函数来解决的问题,特别是一些线段的度量和角的计算等问题我们要灵活运用

 







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