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科普教育优秀导学案展台:《摸球游戏与概率问题》董天佐

发布时间:2019年10月24日 17:23 作者: 点击:[]

课题:摸球游戏与概率问题

姓名:

使用时间:

    1   课时

课型:复习课

导学目标

1、通过实际生活问题,揭露出概率问题;

2、古典概型的问题;

重难点

概率问题

学法指导

自主学习、交流展示

学习过程

        二次备课

预学质疑

大约十年前,在北京西直门立交桥附近,曾有一个摆摊摸球的人。当时围观的人们觉得很新鲜,曾有很多人参与摸球。现在看来,这不过是一个小型的赌博游戏罢了。

这个游戏的规则很简单:他先摆出了12个台球一般大小的小球,其中有6个红色球和6个白色球。当着观众的面,他把所有12个色球装进一个普通的布袋中,然后怂恿大家来摸。怎么个摸法呢?就是从这个装有12个球的布袋中,随便摸出6个球来,看看其中有几个是红球,有几个是白球。当然,摸球者只能把手伸进袋口中把球一个一个地“掏出来”,而不能打开袋口看着摸。

这位摆摊的人,还设立了各种情况下的奖励方案,大致是这样的:如果谁有幸摸出了“6个红球”或者“6个白球”,那么摸者可以得到3元钱的奖励;如果摸出的是“51白”或者“51红”,那么摸者可以得到2元钱的奖励;如果摸出的是“42白”或者“42红”,那么摸者可以得到1元钱的奖励;但如果摸出的是“33白”,对不起,摸球者必须付给摆摊者3元。

当时的围观者甚众。乍一看来,在可能出现的所有7种情况中,竟然有6种可以得到奖励,只有唯一1种情况要“挨罚”,很多人便欣然参与。

奇怪的是,“33白”的情况特别的多,也许摸个一、两次,能撞个大运,摸个“42白”或者“42红”,赢下寥寥几元钱,但如果连摸五次以上,几乎是必“赔”的。一天下来,最为得意的当然是那个摆摊者。

有些赔钱的人肯定会有这种疑问:“为什么摸出来的6个球,总是33白呢?是不是这个摆摊的人有点特异功能,施了魔法呢?”

当然不是。这是数学中的“概率”所左右的结果。

导学探疑

1、概率和频率

(1)在相同的条件S下重复n次试验观察某一事件A是否出现n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的________________称事件A出现的比例fn(A)________________为事件A出现的________________

(2)对于给定的随机事件A在相同条件下随着试验次数的增加事件A发生的________________会在某个常数附近摆动并趋于稳定我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小并把这个____________称为随机事件A的概率记作P(A)

2、概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围:________________.

(2)必然事件的概率P(E)________________.

(3)不可能事件的概率P(F)________________.

(4)概率的加法公式

如果事件A与事件B互斥P(AB)________________.

(5)对立事件的概率

若事件A与事件B互为对立事件P(A)________________.

3、基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是________________的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________________的和.

4、古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为________________简称古典概型.

(1)所有的基本事件只有________________个;

(2)每个基本事件的发生都是________________的.

5、如果1次试验的等可能基本事件共有n那么每一个等可能基本事件发生的概率都是________________.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件那么事件A发生的概率为P(A)________________.

6、古典概型的概率公式

P(A)________________.

引学释疑

大家都知道,根据排列组合的知识,从12个球中摸出6个球,总的方法数为:

1)其中“6红”或者“6白”的情况,都仅有唯一的1种,按照概率论计算,就是1/924的出现概率,真是太低了,在概率论中可以算作“实际上不可能发生”的小概率事件。

PA=1/924

2)容易计算出“51白”或者“51红”的情况各是:

两种情况加起来就是72种,也就是出现总概率为72/9246/77,还不到1/11,也够低的。所以这两种情况也难得出现。

PB=72/924=6/77

3)出现“42白”或者“42红”的情况各是:

两种情况加起来就是450种,也就是出现总概率为450/92475/154,将近1/2,也就是有一半的可能性。不过这两种情况每次都只能赢回1元钱。

PC=75/154

4)最后我们来看看“33白”的情况:

所以,摸到“33白”的概率,就是400/924100/231,虽然比上面那两种情况的可能性稍低,但也是将近一半的可能性。尤其一旦摸到“33白”,一次就会损失掉3元钱。

根据上面的分析,我们可以得到如下结论:最有可能出现的三种情况是“33白”“42白”和“42红”,而且出现“33白”的概率接近1/2,出现“42白”和“42红”的概率都接近1/4

也就是说,一般来讲,如果志愿者摸了四回,往往其中的两回都是“33白”(共赔6元),另外各有一次是“42白”和“42红”(共赚2元)。算下总帐,4次摸球的结果,一般要赔进4元钱。

看来,参与摸球的人多半是会赔本的,而且摸的次数越多,赔出的钱也就越多。

看来,这位摆摊者巧妙地利用了概率论,成为不变的赢家。以后再遇到这种人,大家可千万不要上当啊!

固学思疑

例1某乒乓球队有8男7女共15名队员,现进行混合双打练习,两边都必须是1男1女,共有多少种不同的搭配方法?

分析:每一种搭配都需要2男2女,先把4名队员选出来有 种选法,然后考虑4人的排法,故乘以

例2  高二(1)班要从7名运动员中选出4名组成 4×100米接力队,参加校运会,其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种?

分析:分三类,第一类,没有甲乙,有 种选法;第二类,有甲没乙或有乙没甲有2 种选法;第三类,既有甲也有乙,有 种选法

例3 体育课上,赵红老师安排4名男生和3名女生站队,练习第三

套中学生广播体操。若满足下列条件,分别有多少种站法?

(1)3名女生要求站在一起;

(2)3名女生要求互不相邻;

(3)梁伟不站在排头,黄金叶不站在排尾;

分析:排队在现实生活中是很常见的现象,结合实例,使得学生感悟更深。

三、全课总结

回到课前那个游戏,根据排列组合知识从12个球中摸出6个球,总的方法数有: 种,其中“6红”或者“6白”的情况都紧有唯一的一种,按概率论计算有1/924的出现概率.

PD=1/924

四、作业:

若你家里来客人,鞋架上有5双大小形状不同的拖鞋,从中选择4只,问:恰有2双的选法?

教学反思







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